Az alapoktól kezdem, hogy aztán két posztra osztva egy összeesküvés elméletig jussak.

Ha a bankban tartjuk a pénzünket, akkor kamatot kapunk rá. Ha hitelt veszünk fel, akkor kamatot fizetünk utána.
Eddig tiszta.
De mennyit is kapunk/fizetĂĽnk?

- Ha van 10000 forintom, és 10% a kamatláb. Mennyi kamatot kapok rá?
- 10%-ot.
- Jól van fiam, ülj le. Hármas.

Kezdjük ott, hogy a kamatot forintban kapom (vagy fizetem) és nem százalékban.
Folytassuk ott, hogy a kamatláb, ha külön nem jelzik, akkor éves kamatlábat jelöl. Vagyis ha pont egy évig kamatozik a pénzem, akkor viszonylag egyszerű kiszámolni, mennyi is lesz a kamat: összeg x kamatláb / 100 Esetünkben: 10000 x 10 / 100 = 1000Ft.
Hurrá. Kész is vagyunk.

A probléma ott kezdődik, hogy a valóság szeret bonyolultabb lenni, mint a modell, amit készítünk hozzá. Például egy rakat esetben nem pont egy év kamatát kellene kiszámolni, hanem mondjuk egy hónapét, vagy épp 10 napét.

De ne ragadjunk le itt, mert sajnos megint leegyszerűsítő modellt használtam. A valóságban inkább olyan probléma fogalmazódik meg, hogy például a 2015. november 11. és 2015. december 21. közötti időszakra eső kamat érdekel.

Azért persze nem olyan nagy itt a probléma, mint ahogy én előadom. Számoljunk napi kamatot, és a feladat letudva.
Tehát az elméleti megoldás, hogy számoljuk ki az éves kamatot a fenti képlettel, a kapott számot osszuk el 365-tel (szökőévben 366-tal). Így kiszámoltuk, hogy 1 napra mekkora kamat jut. Ezután számoljuk meg a naptárban, hogy a vizsgált időszak hány napból áll, és a napi kamatot felszorozva a napok számával már meg is oldottuk a problémát.
Számszakilag: fentebb kiszámoltuk, hogy az éves kamat 1000 Ft. A tavalyi év 365 napból állt, tehát a napi kamat: 1000/365=2,74 Ft. November 11-től december 21-ig 40 nap telik el, így a tényleges kamat: 2,74x40=109,6, kerekítve 110 Ft.
Tehát a használt képletünk mégegyszer: (összeg x kamatláb/100) / 365vagy366nap x naptári napok száma
Egy picit átrendezve: (összeg x kamatláb/100) x (naptári napok száma/365vagy366)

(Bónusz kérdés érdeklődőknek: ha a viszgált időszak 2015. december 21-től 2016. január 11-ig tartana, mennyi is lenne a napi kamat? Mivel osztunk? 365 nappal vagy 366-tal?)

Hurrá, most már bármely időszakra tudunk kamatot számolni.
Elméletben.
De jön megint a valóság, vagyis a gyakorlat.

A bankok azt mondták, hogy ebben még így is van egy csomó dolog, ami nehezen algoritmizálható, illetve túlságosan megbonyolítja a számolást, és az sem baj ha jól is járunk. A képlet egyik fele (az összeg és a kamatláb) nagyjából adott, de mi a helyzet a másik oldallal, a napok számával és a 365 vagy 366-os osztóval?

Három módosított képlet terjedt el a gyakorlatban a fenti kérdésre adott válaszként: az angol, a német és a francia.

Az angolok azt mondták, hogy ne tököljünk szökőévekkel, február 29. legyen kamatmentes nap, amit nem veszünk figyelembe a kamat számításánál. Tehát a képlet: (összeg x kamatláb/100) x (naptári napok száma(kivéve febr.29) / 365)

A németek azt mondták, hogy túl bonyolult ez a naptár, kicsit uniformizálni kellene. Legyen minden hónap 30 napos, és így egy év 360 nap (12x30nap). Az ő képletük: (összeg x kamatláb/100) x (napok száma 30 napos hónappal számolva / 360)

Ha jobban megnézzük ezeket a számítási módszereket, akkor az alábbi következtetésekre juthatunk (itt már elhagyom a konkrét számítási példákat):
- Az angol módszer 4 évente 1 napnyi kamattal tér el az elméleti, általunk fentebb számolt kamattól, de egyébként minden más esetben pont az elméletileg korrekt számítást adja.
- A német módszer az egyes konkrét időszakokat vizsgálva felfelé és lefelé is eltérhet az elméleti kamattól, attól függően, hogy a valóságban épp 28, 29 vagy épp 31 napos hónapot érint a számítás a módszer uniformizált 30 napjával szemben. De azt is látni kell, hogy egy teljes évet vizsgálva a német módszer is pont az elméleti kamatot hozza eredményül, és általánosságban elmondható, hogy az elméleti kamathoz képest a negatív és pozitív eltérések hosszútávon összegezve kioltják egymást. Egy húsz éves hitelnél nem lesz érdemi különbség az elméletileg számított kamatok és a német módszerrel számított kamat között.

Ehhez képest jöttek a franciák, és megalkották a saját módszerüket. Mivel én más logikát nem látok a dolog mögött, ezért azt kell, hogy mondjam, önkényesen kimazsolázták az előző két módszerből, ami nekik tetszett, és létrehozták ezt: (összeg x kamatláb/100) x (naptári napok száma / 360)
Vagyis az eltelt napok számát a valóságnak megfelelően, a naptár szerint számolják, de a teljes évet mégis csak 360 napnak tekintik. A nevezőben, a naptári napok számánál ugye éves szinten 365 vagy 366 nappal számolnak, de azt csak 360 napos évre vetítik.

Ez a módszer azért szép, mert mindig nagyobb kamatot számol az elméletileg helyesnél. A másik két módszerhez képest ezért is nehéz elméleti alapon érvelni mellette.
Éves szinten 5 nappal több kamatot kapunk/fizetünk a francia módszert használva, mint az elméletileg helyes. (A pontos szám az öt napnál még egy kicsit több is, de kerekítve 5 napról van szó.)
Ez nagyon jó, amíg a kamatot kapjuk, de elég bosszantó, amikor fizetjük.

Hogy mi a logika ebben a módszerben? Hadd kérdezzek vissza. Vajon egy bank a betéteseinek fizet több kamatot, vagy a hitelfelvevőktől szed be többet? Vajon jól jár a francia módszer alkalmazásával az elméleti képlet helyett, vagy ráfizet? Szerintem a választ nem kell részleteznem.

De vajon milyen kamatszámítást alkalmaznak a magyar bankok?
Ez már legyen a következő poszt témája.